/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Dana suma

Zadanie nr 6319043

Ciąg arytmetyczny (an) , określony dla n ≥ 1 , spełnia warunek a10 + a13 + a16 = 57 . Wtedy wartość wyrażenia a39 − 2a26 jest równa
A) − 19 B) − 17 C) 13 D) 19

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ze wzoru an = a1 + (n − 1)r na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy

57 = a10 + a13 + a16 = (a1 + 9r)+ (a 1 + 12r )+ (a1 + 15r) = 3a1 + 36r / : 3 19 = a1 + 12r.

Zatem

a39 − 2a26 = a1 + 38r − 2(a1 + 25r) = −a 1 − 12r = − (a1 + 1 2r) = − 19.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF