/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Dana suma

Zadanie nr 7885101

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Suma tych liczb jest równa 18. Drugi wyraz tego ciągu jest równy
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3

Rozwiązanie

Sposób I

W ciągu arytmetycznym drugi wyraz jest średnią arytmetyczną wyrazów pierwszego i trzeciego. Mamy więc

18 = a1 + a2 + a3 = (a1 + a3) + a2 = 2a2 + a2 = 3a 2.

Zatem a2 = 6 .

Sposób II

Zapisujemy drugi i trzeci wyraz ciągu w postaci

a 2 = a1 + r i a3 = a1 + 2r.

Podstawiamy do sumy

18 = a1 + a2 + a 3 = a1 + a 1 + r + a1 + 2r = 3(a1 + r).

Podstawiamy a2 = a1 + r i otrzymujemy

3a 2 = 18.

Zatem a2 = 6 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF