/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Dany wzór

Zadanie nr 2851764

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ciąg geometryczny (an ) jest określony wzorem n an = 3 dla n ≥ 1 . Suma dziewięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 3(1 − 3 9) 2 B) 3(1 + 39) 2 C) 3 9 − 2(1 − 3 ) D) 3 9 − 2(1 + 3 )

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

1− qn Sn = a1 ⋅------- 1 − q

na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego n−1 an = a1q . W naszej sytuacji mamy a1 = q = 3 , więc

9 1-−-3-- 3- 9 S9 = 3 ⋅ 1− 3 = − 2(1 − 3 ).

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF