/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany cosinus

Zadanie nr 4484009

Jeśli 4 sin α = 5 , to wartość wyrażenia -tgα- W = sinα jest równa
A) 54 B) 45 C) 53 D) 3 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ

sin α tg α = -----, cosα

mamy

tg α sin α 1 1 W = -----= ----- ⋅----- = ----- = sinα cos α sinα co sα = ∘----1------ = ∘-----1------= ∘---1-----= 1 − sin2 α (4) 2 1− 16 1− 5 25 = ∘-1--= 1-= 5. 9- 35 3 25

Sposób II

Rysujemy trójkąt prostokątny tak, aby sin α = 4 5 .

PIC

Długość drugiej przyprostokątnej obliczamy z twierdzenia Pitagorasa.

∘ ------- √ --- 5 2 − 32 = 16 = 4.

Zatem

4 tgα-- 3- 5- sin α = 4 = 3. 5

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF