/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Punkty na prostej

Zadanie nr 2070217

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty A = (1,− 2) oraz B = (− 3,1) . Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy
A) ( ) − 4 3 B) (− 3) 4 C) 34 D) 43

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty A = (xA ,yA ) i B = (xB ,yB) :

y − y y − yA = -B-----A(x − xA ). xB − xA

Szukany współczynnik kierunkowy jest więc równy

y − y 1− (−2 ) 3 -B-----A = ---------= − --. xB − xA − 3− 1 4

Sposób II

Powiedzmy, że prosta AB ma postać y = ax + b . Podstawiając współrzędne punktów A i B otrzymujemy układ równań

{ − 2 = a+ b 1 = − 3a+ b

Odejmujemy od pierwszego równania drugie (żeby skrócić b ) i mamy

3 − 3 = 4a ⇒ a = − 4.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF