Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Punkty na prostej, 5116556

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18379 zadań, 1147 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Punkty na prostej

Zadanie nr 5116556

Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych $(m − 1,2m + 5)$ , gdzie $m$ jest dowolną liczbą rzeczywistą?
A) $y = 2x+ 5$ B) $y = 2x + 6$ C) $y = 2x + 7$ D) $y = 2x+ 8$

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że jeżeli $(x,y) = (m − 1,2m + 5)$ , to

y = 2m + 5 = 2m − 2+ 2 + 5 = 2(m − 1 )+ 7 = 2x + 7.

To oznacza, że punkty o danych współrzędnych leżą na prostej $y = 2x + 7$ .

Sposób II

W każdej z podanych prostych współczynnik kierunkowy jest równy 2, więc obliczamy $y − 2x$ dla $x = m − 1$ i $y = 2m + 5$ .

y − 2x = y − 2(m − 1) = 2m + 5− (2m − 2) = 7.

Zatem $y = 2x + 7$ .

Sposób III

Dla $m = 1$ otrzymujemy punkt $(0,7)$ . Wśród podanych odpowiedzi tylko prosta $y = 2x+ 7$ przechodzi przez ten punkt.
Odpowiedź: C

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy