/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Punkty na prostej

Zadanie nr 5116556

Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych (m − 1,2m + 5) , gdzie m jest dowolną liczbą rzeczywistą?
A) y = 2x+ 5 B) y = 2x + 6 C) y = 2x + 7 D) y = 2x+ 8

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że jeżeli (x,y) = (m − 1,2m + 5) , to

y = 2m + 5 = 2m − 2+ 2 + 5 = 2(m − 1 )+ 7 = 2x + 7.

To oznacza, że punkty o danych współrzędnych leżą na prostej y = 2x + 7 .

Sposób II

W każdej z podanych prostych współczynnik kierunkowy jest równy 2, więc obliczamy y − 2x dla x = m − 1 i y = 2m + 5 .

y − 2x = y − 2(m − 1) = 2m + 5− (2m − 2) = 7.

Zatem y = 2x + 7 .

Sposób III

Dla m = 1 otrzymujemy punkt (0,7) . Wśród podanych odpowiedzi tylko prosta y = 2x+ 7 przechodzi przez ten punkt.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF