/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Punkty na prostej

Zadanie nr 5575344

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Równanie prostej przechodzącej przez punkty (5,11),(7,15),(9,19 ) to
A) y − 2x − 1 = 0 B) y − 3x + 4 = 0 C) y − x + 6 = 0 D) x − 2y = 1

Rozwiązanie

Sposób I

Można zauważyć, że współrzędne podanych punktów spełniają warunek y = 2x+ 1 i to jest szukana prosta.

Sposób II

Szukamy prostej postaci y = ax + b . Aby wyznaczyć a i b podstawiamy dwa pierwsze punkty.

{ 11 = 5a + b 15 = 7a + b.

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy 4 = 2a , czyli a = 2 . Z drugiego równania b = 1 5− 7a = 1 . Zatem szukana prosta to y = 2x + 1 .

Sposób III

Korzystamy ze wzoru

yB −-yA- y − yA = xB − yA (x− xA)

na równanie prostej przechodzącej przez punkty A = (xA ,yA ) i B = (xB ,yB) . W naszej sytuacji mamy

1 5− 11 y− 11 = --------(x − 5) 7− 5 y− 11 = 2(x − 5 ) y = 2x + 1.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF