/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Punkty na prostej

Zadanie nr 9278081

Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych (m + 1,2m + 5) , gdzie m jest dowolną liczbą rzeczywistą?
A) y = 2x+ 3 B) y = 2x + 4 C) y = 2x + 5 D) y = 2x+ 6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że jeżeli (x,y) = (m + 1,2m + 5) , to

y = 2m + 5 = 2m + 2+ 3 = 2(m + 1)+ 3 = 2x + 3.

To oznacza, że punkty o danych współrzędnych leżą na prostej y = 2x + 3 .

Sposób II

W każdej z podanych prostych współczynnik kierunkowy jest równy 2, więc obliczamy y − 2x dla x = m + 1 i y = 2m + 5 .

y − 2x = y − 2(m + 1) = 2m + 5− (2m + 2) = 3.

Zatem y = 2x + 3 .

Sposób III

Dla m = − 1 otrzymujemy punkt (0,3) . Wśród podanych odpowiedzi tylko prosta y = 2x+ 3 przechodzi przez ten punkt.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF