/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Punkty na prostej

Zadanie nr 9567108

Prosta przechodząca przez punkty A = (3,− 2) i B = (− 1 ,6 ) jest określona równaniem
A) y = − 2x+ 4 B) y = − 2x− 8 C) y = 2x + 8 D) y = 2x − 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Szukamy prostej w postaci y = ax + b i podstawiamy współrzędne punktów A i B .

{ − 2 = 3a+ b 6 = −a + b

Odejmujemy od pierwszego równania drugie i mamy

− 8 = 4a ⇒ a = − 2.

Stąd b = 6 + a = 6 − 2 = 4 i szukana prosta to y = −2x + 4 .

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty A = (xA ,yA ) i B = (xB ,yB) :

yB-−--yA y − yA = xB − xA(x − xA ).

W naszej sytuacji mamy więc

-6+-2-- y + 2 = −1 − 3 (x− 3) y + 2 = − 2(x − 3 ) ⇒ y = − 2x + 4.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF