/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Sześcian/Dana przekątna

Zadanie nr 1416488

Suma długości wszystkich przekątnych sześcianu jest równa 24. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A) 144 B) √ -- 1 2 3 C) 36 D) 72

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli naszkicujemy sześcian to widać, że ma on 4 przekątne.

PIC

Jeżeli więc oznaczymy przez a długość krawędzi sześcianu, to mamy równanie

√ -- 4 ⋅a 3 = 24 ⇒ a = √6-. 3

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest więc równe

6a2 = 6 ⋅ 3-6 = 72. 3

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF