/Szkoła średnia/Zadania testowe/Prawdopodobieństwo/Różne

Zadanie nr 1836343

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Kod, który zapisany jest na karcie dostępu, składa się z czterech cyfr. Chcemy, aby prawdopodobieństwo odkrycia tego kodu zmniejszyło się tysiąckrotnie. Ile jeszcze cyfr należy dopisać do kodu?
A) 3 B) 2 C) 1000 D) 7

Rozwiązanie

Jeżeli kod składa się z n cyfr od 0 do 9, to wszystkich możliwych kodów jest

|Ω | = 10n

(każdą cyfrę możemy wybrać na 10 sposobów). Zatem jeżeli kod jest czterocyfrowy to prawdopodobieństwo zgadnięcia kodu jest równe

--1--- -1-- P(A ) = 10000 = 104.

Wyznaczamy n tak, aby prawdopodobieństwo zmniejszyło się do -1- 107 .

-1-- --1-- -1-- 10n = P(A ) ⋅1000 = 107 ⇒ n = 7.

Zatem musimy dodać trzy cyfry.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF