/Szkoła średnia/Zadania testowe/Prawdopodobieństwo/Różne

Zadanie nr 1923865

Mamy dwie urny. W pierwszej są 3 kule białe i 7 kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i 9 kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku rzutu otrzymamy ściankę z jednym oczkiem, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – losujemy jedną kulę z drugiej urny. Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe
A) -2 15 B) 1 5 C) 4 5 D) 13 15

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez B prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej w opisanym doświadczeniu losowym, a przez Ai zdarzenie polegające na wyborze urny o numerze i (i = 1 ,2 ), to mamy obliczyć prawdopodobieństwo całkowite

P(B ) = P (B|A 1)⋅P (A1) + P (B|A 2)⋅P (A 2) = 3 1 1 5 8 2 = ---⋅ -+ ---⋅--= ---= ---. 10 6 10 6 60 15

Powyższy rachunek można ładnie zilustrować drzewkiem.

PIC

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF