/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wymierne/Mianownik stopnia 2

Zadanie nr 2945161

Oblicz całkę ∫ -dx-- 3x2+ 4 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Skorzystamy ze wzoru

∫ dx 1 x --2----= √---arctg √---+ C, dla k > 0. x + k k k

Liczymy

∫ ∫ √ -- √ -- --dx----= 1- --dx---= 1-⋅∘-1--arctg ∘x---+ C = --3-arctg --3x-+ C. 3x2 + 4 3 x2 + 4 3 4 4 6 2 3 3 3

Sposób II

Będziemy się starali sprowadzić tę całkę do całki ∫ -2dx- x + 1 .

∫ ∫ ∫ || √3 || ∫ √2-dt --dx---- 1- --dx---- 1- -√--dx----- | t = 2√-x | 1- --3--- 3x2 + 4 = 4 3x 2 + 1 = 4 -3- 2 = ||dt = -3dx || = 4 t2 + 1 = √ --4 √ -- ( 2 x ) + 1 √ -- 2 √ -- 3∫ dt 3 3 3 = -6-- -2---- = -6--arctg t+ C = -6--arctg -2-x + C . t + 1

 
Odpowiedź: √ - √ - -63arctg -23x-+ C

Wersja PDF