/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wymierne/Mianownik stopnia 2

Zadanie nr 5961079

Oblicz całkę ∫ -dx-- 1+5x2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Skorzystamy ze wzoru

∫ dx 1 x --2----= √---arctg √---+ C, dla k > 0. x + k k k

Liczymy

∫ dx 1∫ dx 1 1 x 1 √ -- --------= -- -------= --⋅--- arctg--- + C = √---arctg 5x+ C. 1+ 5x2 5 15 + x 2 5 1√5- 1√5- 5

Sposób II

Będziemy się starali sprowadzić tę całkę do całki ∫ --dx- x2+ 1 .

∫ dx ∫ dx || √ -- || 1 ∫ dt --------= -----√------= || t = √ 5x || = √--- ------= 1+ 5x2 1 + ( 5x)2 dt = 5dx 5 t2 + 1 1 1 √ -- = √--arctg t+ C = √---arctg 5x+ C. 5 5

 
Odpowiedź: √1-arctg √ 5x + C 5

Wersja PDF