/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wymierne/Mianownik stopnia 2

Zadanie nr 6631651

Oblicz całkę ∫ --dx---- x2+ 2x+2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy sprowadzając trójmian w mianowniku do postaci kanonicznej (bo nie ma on pierwiastków).

∫ ∫ || || ∫ -----dx-----= -----dx------= |t = x + 1 |= --dt-- = x 2 + 2x + 2 (x+ 1)2 + 1 |dt = dx | t2 + 1 = arctg t+ C = arctg(x + 1) + C .

 
Odpowiedź: a rc tg (x + 1)+ C

Wersja PDF