/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wymierne/Mianownik stopnia 2

Zadanie nr 6748954

Oblicz całkę ∫ --3−4x--- 2x2− 3x+1dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Funkcja podcałkowa jest sumą dwóch ułamków prostych pierwszego rodzaju, bo mianownik ma dwa pierwiastki rzeczywiste (x1 = 1,x2 = 12 ). Jednak zamiast rozkładać tą funkcję na ułamki proste, lepiej jest zauważyć, że licznik jest równy pochodnej mianownika pomnożonej przez -1. Zatem najprościej jest całkować przez podstawienie.

| | ∫ 3 − 4x |t = 2x2 − 3x + 1| ∫ dt ---2---------dx = || || = − ---= − ln|t|+ C = 2x − 3x + 1 dt = (4x − 3 )dx t = − ln |2x2 − 3x + 1| + C .

 
Odpowiedź: − ln|2x 2 − 3x + 1 |+ C

Wersja PDF