/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wymierne/Mianownik stopnia 2

Zadanie nr 9599003

Oblicz całkę ∫ -dx-- 2x2+ 9 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Skorzystamy ze wzoru

∫ dx 1 x --2----= √---arctg √---+ C, dla k > 0. x + k k k

Liczymy

∫ ∫ √ -- √ -- --dx----= 1- --dx---= 1-⋅∘-1--arctg ∘x---+ C = --2-arctg --2x-+ C. 2x2 + 9 2 x2 + 9 2 9 9 6 3 2 2 2

Sposób II

Będziemy się starali sprowadzić tę całkę do całki ∫ -2dx- x + 1 .

∫ ∫ ∫ || √ 2 || ∫ √3dt --dx---- 1- --dx---- 1- ----dx------ | t = √3-x | 1- --2--- 2x2 + 9 = 9 2x 2 + 1 = 9 (√-2 )2 = ||dt = --2dx|| = 9 t2 + 1 = 9 3 x + 1 3 ∫ √ -- √ -- √ -- = --1√--- --dt-- = ---2arctg t+ C = --2-arctg --2x + C . 3 2 t2 + 1 6 6 3

 
Odpowiedź: √ 2 √ 2x -6-arctg -3--+ C

Wersja PDF