/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wymierne/Mianownik stopnia 1

Zadanie nr 4902962

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ x4−-2x3+x-−3- x dx .

Rozwiązanie

Liczenie całki nieoznaczonej ∫ f(x)dx to szukanie funkcji F (x) takiej, że F ′(x ) = f(x) . Podany przykład jest na tyle prosty, że możemy funkcję F (x) zgadnąć z odpowiednich wzorów na pochodne. Liczymy

∫ ∫ ( ) x-4 −-2x-3 +-x-−-3 3 2 3- x dx = x − 2x + 1 − x dx = = 1x4 − 2-x3 + x− 3ln |x |+ C . 4 3

 
Odpowiedź: 14x 4 − 23x3 + x− 3ln |x |+ C

Wersja PDF