/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wymierne/Mianownik stopnia 1

Zadanie nr 5389807

Oblicz całkę ∫ 6x3+x-2−-2x+1- 2x− 1 dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dzielimy z resztą licznik przez mianownik – my zrobimy to grupując wyrazy.

∫ 3 2 ∫ 3 2 2 6x--+-x--−-2x-+-1-dx = (6x--−-3x-)-+-(4x--−-2x-)+--1dx = 2x − 1 2x − 1 ∫ 3x2(2x − 1) + 2x (2x− 1)+ 1 ∫ ( 1 ) = -----------------------------dx = 3x2 + 2x + ------- dx = 2x − 1 2x − 1 3 2 1- = x + x + 2 ln|2x − 1| + C.

 
Odpowiedź: 1 x3 + x2 + 2 ln|2x − 1|+ C

Wersja PDF