/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wymierne/Mianownik stopnia 3

Zadanie nr 9989566

Oblicz całkę ∫ -3x2+6x+-2-- x3+ 3x2+ 2x+1dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

∫ f ′(x ) ------dx = ln |f(x)|+ C f(x)

Ponieważ (x 3 + 3x 2 + 2x + 1)′ = 3x2 + 6x + 2 mamy

∫ 2 ---3x--+-6x-+-2---dx = ln|x3 + 3x2 + 2x + 1| + C . x 3 + 3x2 + 2x + 1

Sposób II

Podstawiamy za mianownik.

∫ 3x2 + 6x + 2 ||t = x 3 + 3x 2 + 2x+ 1|| ------------------dx = || 2 || = x 3 + 3x 2 + 2x + 1 dt = (3x + 6x + 2)dx ∫ dt 3 2 = ---= ln |t|+ C = ln|x + 3x + 2x + 1 |+ C t

 
Odpowiedź: 3 2 ln |x + 3x + 2x + 1|+ C

Wersja PDF