/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wymierne/Mianownik stopnia 4

Zadanie nr 7114600

Oblicz całkę ∫ --dx---- (2x2+9)2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Skorzystamy ze wzoru

∫ dx x 1 --2-----2-= ---2------+ --arctgx + C . (x + 1) 2(x + 1) 2

Liczymy

∫ ∫ || √2 || ----dx-----= --------dx--------- = | t = -3-x |= (2x2 + 9)2 (( √ - )2 ) 2 ||√3dt = dx|| 81 -32x + 1 2 ( ) ∫ dt 1 t = ---√----2-----2 = --√--- t2 +-1 + arctgt = 2 7 (2(t + 1 ) 54 2 ) √ 2 √ -- --1---| -----3-x---- --2x| = 54√ 2 ( ( √2 )2 + arctg 3 ) + C = -3-x + 1 √ -- = -1-⋅---x----+ --1√---arctg --2x-+ C . 18 2x 2 + 9 54 2 3

 
Odpowiedź: √- -1 ⋅--x-- + --1√--arctg -2x-+ C 18 2x2+9 54 2 3

Wersja PDF