/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wymierne/Mianownik stopnia 4

Zadanie nr 9639443

Oblicz całkę ∫ 3x3- x4+ 1dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

∫ f ′(x ) ------dx = ln |f(x)|+ C f(x)

Liczymy

∫ 3 ∫ 3 --3x---dx = 3- --4x---dx = 3-ln(x4 + 1) + C . x 4 + 1 4 x4 + 1 4

Sposób II

Podstawiamy 4 t = x + 1 .

∫ 3x 3 || 4 || 3 ∫ dt 3 3 ------dx = |t = x +31 | = -- ---= --ln |t|+ C = -ln(x 4 + 1) + C x4 + 1 |dt = 4x dx| 4 t 4 4

 
Odpowiedź: 3 4 4 ln (x + 1)+ C

Wersja PDF