/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Cyklometryczne

Zadanie nr 1143075

Oblicz całkę ∫ xarctg xdx .

Całkujemy przez części.

∫ ||u ′ = x v = arctg x|| ∫ 2 x arctgxdx = | 1 2 ′ --1- | = 1x2 arctg x − 1- --x---dx . |u = 2x v = x2+ 1| 2 2 x2 + 1

Ostatnią całkę możemy obliczyć bezpośrednio:

∫ x2 ∫ ( 1 ) -2-----dx = 1 − -----2- dx = x− arctgx + C . x + 1 1+ x

Zatem

∫ 1 xarctg xdx = -(x2 arctg x − x + arctg x)+ C. 2

Odpowiedź: 1 2(x 2arctgx − x + arctg x) + C