/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Cyklometryczne

Zadanie nr 2931456

Oblicz całkę ∫ arctg xdx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Całkujemy przez części.

∫ ||u ′ = 1 v = arctgx|| ∫ arctg xdx = | ′ --1- | = x arctg x− ---x---dx | u = x v = x2+ 1| x 2 + 1

Ostatnią całkę obliczamy przez postawienie 2 t = x + 1 .

| | ∫ x |t = x 2 + 1 | ∫ dt 1 1 -2-----dx = || || = ---= --ln |t|+ C = --ln(x2 + 1)+ C. x + 1 dt = 2xdx 2t 2 2

Zatem

∫ arctgxdx = x arctgx − 1ln(x 2 + 1 )+ C . 2

 
Odpowiedź: x arctgx − 1 ln(x2 + 1) + C 2

Wersja PDF