Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5424193

Oblicz całkę ∫ xarcctg xdx .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Całkujemy przez części.

∫ || u′ = x v = arcctg x|| ∫ 2 xa rcctg xdx = | 1 2 ′ --1- |= 1-x2arcctg x+ 1- --x----dx. |u = 2x v = − x2+1 | 2 2 x 2 + 1

Ostatnią całkę możemy obliczyć bezpośrednio:

∫ x2 ∫ ( 1 ) -2-----dx = 1 − -----2- dx = x− arctgx + C . x + 1 1+ x

Zatem

∫ 1 xarcctg xdx = -(x2 arcctg x + x − arctg x)+ C. 2

 
Odpowiedź: 1 2(x 2arcctgx + x − arctg x) + C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!