/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Cyklometryczne

Zadanie nr 5424193

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ xarcctg xdx .

Rozwiązanie

Całkujemy przez części.

∫ || u′ = x v = arcctg x|| ∫ 2 xa rcctg xdx = | 1 2 ′ --1- |= 1-x2arcctg x+ 1- --x----dx. |u = 2x v = − x2+1 | 2 2 x 2 + 1

Ostatnią całkę możemy obliczyć bezpośrednio:

∫ x2 ∫ ( 1 ) -2-----dx = 1 − -----2- dx = x− arctgx + C . x + 1 1+ x

Zatem

∫ 1 xarcctg xdx = -(x2 arcctg x + x − arctg x)+ C. 2

 
Odpowiedź: 1 2(x 2arcctgx + x − arctg x) + C

Wersja PDF