/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Cyklometryczne

Zadanie nr 8662950

Oblicz całkę ∫ ----dx----- (x2+ 1) arctg x .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

∫ f ′(x ) ------dx = ln |f(x)|+ C f(x)

Liczymy

∫ ∫ --1- -------dx------- -x2+1-- (x 2 + 1 )arctgx = arctgx dx = ln |arctgx| + C .

Sposób II

Podstawiamy t = arctg x .

∫ | | ∫ ------dx-------- ||t = arctgx|| dt- (x2 + 1) arctg x = |dt = -dx2| = t = ln |t|+ C = ln |arctg x|+ C . 1+x

 
Odpowiedź: ln |arctgx |+ C

Wersja PDF