Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8662950

Oblicz całkę ∫ ----dx----- (x2+ 1) arctg x .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

∫ f ′(x ) ------dx = ln |f(x)|+ C f(x)

Liczymy

∫ ∫ --1- -------dx------- -x2+1-- (x 2 + 1 )arctgx = arctgx dx = ln |arctgx| + C .

Sposób II

Podstawiamy t = arctg x .

∫ | | ∫ ------dx-------- ||t = arctgx|| dt- (x2 + 1) arctg x = |dt = -dx2| = t = ln |t|+ C = ln |arctg x|+ C . 1+x

 
Odpowiedź: ln |arctgx |+ C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!