/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Cyklometryczne

Zadanie nr 9130141

Oblicz całkę ∫ arcctg xdx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Całkujemy przez części.

∫ ||u′ = 1 v = arcctg x|| ∫ arcctg xdx = | ′ --1- |= x arcctg x + --x---dx |u = x v = − x2+ 1| x2 + 1

Ostatnią całkę obliczamy przez postawienie 2 t = x + 1 .

| | ∫ x |t = x 2 + 1 | ∫ dt 1 1 -2-----dx = || || = ---= --ln |t|+ C = --ln(x2 + 1)+ C. x + 1 dt = 2xdx 2t 2 2

Zatem

∫ arcctgxdx = x arcctgx + 1ln(x 2 + 1 )+ C . 2

 
Odpowiedź: x arcctgx + 1 ln(x2 + 1) + C 2

Wersja PDF