/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Pole

Zadanie nr 7799075

Pole trójkąta prostokątnego ABC , przedstawionego na rysunku, jest równe

PIC

A) √ - 323-3 B) √- 1633- C) √ - 8--3 3 D) √- 4-3- 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Obliczamy długość drugiej przyprostokątnej trójkąta ABC .

√ -- √ -- BC--= tg 30∘ = --3- ⇒ BC = 4---3. 4 3 3

Pole trójkąta ABC jest więc równe

√ -- √ -- P = 1⋅ AC ⋅ BC = 1-⋅4 ⋅ 4-3-= 8--3-. 2 2 3 3

Sposób II

Trójkąt przedstawiony na rysunku to połowa trójkąta równobocznego o wysokości h = 4 . Jeżeli oznaczymy przez a bok tego trójkąta prostokątnego, to

√ -- a--3- √8-- 4 = h = 2 ⇒ a = 3.

Pole trójkąta ABC jest więc równe

1 a2√ 3- 1 ( 8 ) 2 √ 3- 8√ 3- P = --⋅------= --⋅ √--- ⋅----= ----. 2 4 2 3 4 3

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF