/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/W geometrii

Zadanie nr 7135938

Dany jest walec, w którym promień podstawy, wysokość i średnica podstawy są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Pole powierzchni całkowitej tego walca jest równe √8π-- 2−1 . Wynika stąd, że promień podstawy tego walca jest równy
A) 9 B) 6 C) 3 D) 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy walec

PIC

Z podanych informacji wiemy, że liczby

r, h, 2r

są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego więc

√ ----- √ -- h = r⋅2r = r 2.

Z podanego pola powierzchni całkowitej obliczamy promień podstawy

√ -- √ -- √-8π----= 2πr2 + 2πr ⋅h = 2πr 2 + 2 2πr2 = 2 πr2(1 + 2) / ⋅ -----1-√---- 2 − 1 2π (1+ 2) 4 4 r2 = -√--------√--------= ------= 4. ( 2− 1)( 2 + 1) 2− 1

Zatem r = 2 .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF