/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/W geometrii

Zadanie nr 8065627

Długość boku, długość przekątnej oraz pole kwadratu są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Iloraz tego ciągu jest
A) liczbą niewymierną B) liczbą całkowitą
C) liczbą z przedziału (0,1) D) wymierną niecałkowitą

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Wiemy, że liczby √ -- 2 a,a 2,a są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, czyli kwadrat środkowej musi być iloczynem sąsiednich.

√ --2 2 (a 2) = a ⋅a 2a2 = a3 / : a2 2 = a.

Zatem liczby te to √ -- 2 ,2 2,4 i iloraz jest równy

√ -- 2---2 √ -- 2 = 2.

Oczywiście jest to liczba niewymierna.

Sposób II

Tak naprawdę niepotrzebnie wyliczaliśmy a . Skoro wiemy, że liczby √ -- a,a 2,a2 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego to iloraz tego ciągu jest równy

√ -- √ -- a--2- = 2. a

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF