Zadanie nr 3426517

Uzasadnij, że jeśli √ -2----2 √ -2----2 ∘ -------2----------2 a + b + c + d = (a + c) + (b+ d) to ad = bc .

Rozwiązanie

Przekształcamy daną równość

∘ ------- ∘ ------- ∘ ------------------- a2 + b2 + c2 + d2 = (a+ c)2 + (b + d)2 /()2 ( ∘ -------)2 ∘ ------- ∘ ------- ( ∘ -------)2 a2 + b2 + 2 a2 + b 2 ⋅ c2 + d2 + c2 + d2 = (a + c)2 + (b+ d)2 ∘ ------------------ a2 + b2 + 2 (a2 + b2)(c2 + d2)+ c2 + d2 = a2 + 2ac + c2 + b2 + 2bd + d 2 ∘ ------------------ 2 2 2 2 2 (a + b )(c + d ) = 2ac + 2bd / : 2 ∘ ------------------ 2 (a2 + b2)(c2 + d2) = ac + bd /() 2 2 2 2 2 (a + b )(c + d ) = (ac+ bd) a2c2 + a2d2 + b2c2 + b 2d 2 = a2c2 + 2abcd + b2d2 2 2 2 2 a d − 2abcd + b c = 0 (ad − bc)2 = 0.

Zatem ad = bc .