/Konkursy/Zadania/Liczby/Wyrażenia algebraiczne

Zadanie nr 9358620

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Uzasadnij, że jeśli ac + bd = bc + ad to a = b lub c = d .

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli zapiszemy daną równość w postaci

ac − bc = ad − bd

to widać, że po obu stronach można wyłączyć (a − b) przed nawias.

(a − b)c = (a − b)d

Zatem albo a = b , albo możemy podzielić tę równość stronami przez (a − b) i wtedy c = d .

Sposób II

Przekształćmy daną równość.

ac − bc + bd − ad = 0 c(a − b) + d(b − a) = 0 c(a − b) − d(a − b) = 0 (c − d)(a − b) = 0 .

Zatem a = b lub c = d .

Wersja PDF