Zadanie nr 2590108

Wykaż, że każda liczba pierwsza większa od 3 jest postaci 6n − 1 lub 6n + 1 dla pewnej liczby naturalnej .

Rozwiązanie

Każdą liczbę naturalną możemy zapisać w postaci m = 6k + r , gdzie jest pewną liczbą całkowitą, a r ∈ {0,1,2,3,4,5} jest resztą z dzielenia liczby przez 6. Zauważmy, że jeżeli jest jedną z liczb: 0,2,4 to

m = 6k + r

jest liczbą parzystą, więc nie może być liczbą pierwszą większą od 3. Podobnie, jeżeli r = 3 to m = 6k+ 3 jest liczbą podzielną przez 3. To oznacza, że dla liczby pierwszej m > 3 musi być r = 1 lub r = 5 . W tym drugim przypadku liczbę możemy zapisać w postaci