Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4504360

Dla jakich cyfr x i y (x ⁄= y) liczba 35x 24y jest podzielna przez 45? (y – jest to cyfra jedności, a x – cyfra tysięcy).

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli liczba ma się dzielić przez 45, to musi się dzielić przez 5 i przez 9. To oznacza, że y = 0 lub y = 5 .

Jeżeli y = 0 , to mamy liczbę postaci 35x 240 i jej suma cyfr to

3 + 5 + x + 2 + 4 = 1 4+ x = 9 + (5+ x).

Widać teraz, że suma cyfr tej liczby dzieli się przez 9 wtedy i tylko wtedy, gdy x = 4 .

Jeżeli natomiast y = 5 , to mamy liczbę postaci 35x24 5 i jej suma cyfr to

3+ 5+ x+ 2+ 4+ 5 = 19 + x = 1 8+ (1 + x ).

Widać teraz, że suma cyfr tej liczby dzieli się przez 9 wtedy i tylko wtedy, gdy x = 8 .  
Odpowiedź: (x,y) = (4,0) lub (x ,y) = (8,5)

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!