Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4947738

Liczba pięciocyfrowa n jest podzielna przez 3, ale nie jest podzielna przez 6. Trzy początkowe cyfry tej liczby to: 4, 1, 3, a dwie pozostałe cyfry są większe od 4. Ile może być równe n ? Podaj wszystkie możliwości. Odpowiedź uzasadnij.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szukamy liczby postaci 413xy . Ponadto liczba ta musi być nieparzysta (bo inaczej dzieliłaby się przez 6), więc y musi być nieparzyste.

Sposób I

Liczba ta ma być podzielna przez 3, więc suma jej cyfr musi być podzielna przez 3. Ponieważ 4+ 1+ 3 = 8 , suma cyfr otrzymanej liczby musi być równa 18, 21 lub 24 (bo x i y mogą być równe: 5, 6, 7, 8, 9).

Jeżeli suma cyfr jest równa 18 to mamy x + y = 10 , czyli musi być n = 41355 .

Jeżeli suma cyfr jest równa 21 to mamy x + y = 13 , czyli x = 6, y = 7 lub x = 8, y = 5 (bo y musi być nieparzyste). Mamy więc w tym przypadku dwie liczby: n = 41367 lub n = 4 1385 .

Jeżeli suma cyfr jest równa 24, to mamy x + y = 1 6 , czyli x = 9, y = 7 lub odwrotnie. Mamy więc w tym przypadku dwie liczby: n = 41397 lub n = 41379 .

Jest więc 5 liczb spełniających warunki zadania:

41 355, 41367, 41385 , 4139 7, 41 379.

Sposób II

Skoro y ma być cyfrą nieparzystą, więc musi być jedną z cyfr: 5, 7, 9.

Jeżeli y = 5 , to mamy liczbę postaci 413x 5 o sumie cyfr 13+ x . Liczba ta jest podzielna przez 3 tylko dla x = 5 i x = 8 .

Jeżeli y = 7 , to mamy liczbę postaci 413x 7 o sumie cyfr 15+ x . Liczba ta jest podzielna przez 3 tylko dla x = 6 i x = 9 .

Jeżeli y = 9 , to mamy liczbę postaci 413x 9 o sumie cyfr 17+ x . Liczba ta jest podzielna przez 9 tylko dla x = 7 .

Jest więc 5 liczb spełniających warunki zadania:

41 355, 41385, 41367 , 4139 7, 41 379.

 
Odpowiedź: 41355, 41367, 41385, 41397, 41379

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!