Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8384683

Paweł rzucił 5 razy zwykłą sześcienną kostką do gry. Zapisane kolejno wyniki rzutów utworzyły liczbę pięciocyfrową. Liczba ta jest parzysta i podzielna przez 9, a jej początkowe trzy cyfry to: 3, 1, 2. Ile oczek wyrzucił Paweł za czwartym i piątym razem? Podaj wszystkie możliwości. Odpowiedź uzasadnij.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szukamy liczby postaci 312xy .

Sposób I

Liczba ta ma być podzielna przez 9, więc suma jej cyfr musi być podzielna przez 9. Ponieważ 3 + 1 + 2 = 6 , suma cyfr otrzymanej liczby musi być równa 9 lub 18 (bo x i y nie mogą być większe od 6). Jeżeli suma cyfr jest równa 18 to mamy x + y = 12 , czyli Paweł musiał wyrzucić 6 i 6.

Jeżeli natomiast suma cyfr jest równa 9 to mamy x + y = 3 , czyli x = 1 i y = 2 (bo y musi być parzyste).

Są więc 2 liczby spełniające warunki zadania:

312 12, 3 1266.

Sposób II

Skoro otrzymana liczba ma być liczbą parzystą, y musi być parzyste, czyli y jest jedną z liczb: 2, 4, 6.

Jeżeli y = 2 to mamy liczbę postaci 312x2 o sumie cyfr 8 + x . Liczba ta jest podzielna przez 9 tylko dla x = 1 .

Jeżeli y = 4 to mamy liczbę postaci 312x4 o sumie cyfr 10 + x . Liczba ta nigdy nie będzie podzielna przez 9 (bo x ≤ 6 ).

Jeżeli y = 6 to mamy liczbę postaci 312x6 o sumie cyfr 12 + x . Liczba ta jest podzielna przez 9 tylko dla x = 6 .

Są więc 2 liczby spełniające warunki zadania:

312 12, 3 1266.

 
Odpowiedź: Paweł wyrzucił 1 i 2 lub 6 i 6.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!