Paweł rzucił 5 razy zwykłą sześcienną kostką do gry. Zapisane kolejno wyniki rzutów utworzyły liczbę pięciocyfrową. Liczba ta jest parzysta i podzielna przez 9, a jej początkowe trzy cyfry to: 3, 1, 2. Ile oczek wyrzucił Paweł za czwartym i piątym razem? Podaj wszystkie możliwości. Odpowiedź uzasadnij.
Szukamy liczby postaci .
Sposób I
Liczba ta ma być podzielna przez 9, więc suma jej cyfr musi być podzielna przez 9. Ponieważ , suma cyfr otrzymanej liczby musi być równa 9 lub 18 (bo
i
nie mogą być większe od 6). Jeżeli suma cyfr jest równa 18 to mamy
, czyli Paweł musiał wyrzucić 6 i 6.
Jeżeli natomiast suma cyfr jest równa 9 to mamy , czyli
i
(bo
musi być parzyste).
Są więc 2 liczby spełniające warunki zadania:
Sposób II
Skoro otrzymana liczba ma być liczbą parzystą, musi być parzyste, czyli
jest jedną z liczb: 2, 4, 6.
Jeżeli to mamy liczbę postaci
o sumie cyfr
. Liczba ta jest podzielna przez 9 tylko dla
.
Jeżeli to mamy liczbę postaci
o sumie cyfr
. Liczba ta nigdy nie będzie podzielna przez 9 (bo
).
Jeżeli to mamy liczbę postaci
o sumie cyfr
. Liczba ta jest podzielna przez 9 tylko dla
.
Są więc 2 liczby spełniające warunki zadania:
Odpowiedź: Paweł wyrzucił 1 i 2 lub 6 i 6.