/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z pierwiastkami/Stopnia n

Zadanie nr 4987552

Oblicz granicę  √n-n----n- nl→im+∞ 2 + 3 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy z twierdzenia o trzech ciągach. Patrzymy, który ze składników jest dominujący (najszybciej rośnie) pod pierwiastkiem, i w ten sposób odgadujemy jaka ma być granica.
Szacujemy

 √ --- -------- √ ----- √ -- 3 = n 3n < √n2n + 3n < n 2⋅3n = 3 n2.

Skrajne ciągi dążą do 3, więc taka sama musi byc granica danego ciągu.  
Odpowiedź: 3

Wersja PDF
spinner