Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4987552

Oblicz granicę  √n-n----n- nl→im+∞ 2 + 3 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Korzystamy z twierdzenia o trzech ciągach. Patrzymy, który ze składników jest dominujący (najszybciej rośnie) pod pierwiastkiem, i w ten sposób odgadujemy jaka ma być granica.
Szacujemy

 √ --- -------- √ ----- √ -- 3 = n 3n < √n2n + 3n < n 2⋅3n = 3 n2.

Skrajne ciągi dążą do 3, więc taka sama musi byc granica danego ciągu.  
Odpowiedź: 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!