/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Funkcje hiperboliczne

Zadanie nr 4223207

Oblicz ∫ --x--- sinh2xdx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Całkujemy przez części.

∫ || ′ ---1-- || ∫ ---x---dx = ||u = x v = sinh2x ||= −x ctgh x + ctg hxdx . sinh2 x |u′ = 1 v = − ctgh x|

Ostatnią całkę liczymy podstawiając t = sinh x .

∫ ∫ || || ctgh xdx = co-shx-dx = | t = sin hx | = sinh x |dt = cosh xdx| ∫ dt = ---= ln |t|+ C = ln |sinh x|+ C. t

Mamy zatem

∫ ---x--- 2 dx = −x ctg hx + ln |sin hx |+ C . sinh x

 
Odpowiedź: − x ctg hx + ln |sin h x|+ C

Wersja PDF