/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Dane dwa wyrazy/Oblicz sumę

Zadanie nr 5801394

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , dane są dwa wyrazy: a1 = 7 oraz a8 = −4 9 . Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A) − 168 B) − 18 9 C) − 21 D) − 42

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

a1 +-an- Sn = 2 ⋅ n

na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego. Mamy zatem

a1 +-a8 7-−-49- S 8 = 2 ⋅8 = 2 ⋅8 = − 21⋅8 = − 168.

Sposób II

Ze wzoru an = a1 + (n − 1)r na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy

− 49 = a = a + 7r = 7+ 7r 8 1 − 56 = 7r ⇒ r = − 8.

Korzystamy teraz ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

2a1-+-(n-−-1)r- Sn = 2 ⋅n.

Mamy zatem

2⋅7-+-7-⋅(−-8)- S8 = 2 ⋅8 = − 168.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF