Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9806259

Funkcja f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem f (x) = 3x−2 + 3 . Prosta l ma równanie y = 3,3 . Ile punktów wspólnych mają wykres funkcji f i prosta l ?
A) Zero. B) Jeden. C) Dwa. D) Nieskończenie wiele.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Szkicujemy wykres funkcji f – jest to wykres funkcji wykładniczej  x y = 3 przesunięty 2 jednostki w prawo i o trzy do góry.


PIC

Z rysunku widać, że wykres funkcji f i prosta l mają jeden punkt wspólny.

Sposób II

Wystarczy ustalić, ile rozwiązań ma równanie

 x−2 3 + 3 = 3,3 3x−2 = 0,3.

Ponieważ funkcja wykładnicza jest rosnąca i każda liczba dodatnia jest jej wartością, powyższe równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!