/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Położenie względem osi

Zadanie nr 4754589

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Proste o równaniach x + 7y + 5 = 0 i 2x − 3y + k = 0 przecinają się na osi Ox . Zatem parametr k jest równy
A) k = − 1 0 B) k = − 14 C) k = 14 D) k = 10

Rozwiązanie

Sposób I

Wyznaczmy punkt przecięcia prostej x+ 7y + 5 = 0 z osią Ox (podstawiamy y = 0 ).

x+ 7⋅ 0+ 5 = 0 ⇒ x = −5 .

W tym samym punkcie druga prosta ma przecinać oś Ox , więc musi być

2 ⋅(− 5) − 0 + k = 0 ⇒ k = 10.

Sposób II

Wyznaczmy punkt wspólny danych prostych

{ x + 7y = −5 2x − 3y = −k

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze pomnożone przez 2 (żeby skrócić x ) i mamy

k-−-10- 2x − 3y − 2x − 14y = −k + 10 ⇒ y = 17 .

Jeżeli punkt wspólny ma leżeć na osi Ox , to musi być y = 0 , czyli k = 10 .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF