/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Praca i moc

Zadanie nr 1060949

Ania przeczytała książkę science-fiction, która miała 572 strony. Ania każdego dnia czytała o taką samą liczbę stron więcej, niż w dniu poprzednim. Ile dni Ania czytała tę książkę, jeżeli wiadomo, że w trzecim dniu Ania przeczytała 28 stron, a w ostatnim 68?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli przez an oznaczymy liczbę przeczytanych stron n -tego dnia, to z podanych informacji wynika, że ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym oraz a3 = 2 8 . Ponadto am = 68 , gdzie przez m oznaczyliśmy szukaną liczbę dni. Ze wzoru na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego mamy

28 = a 3 = a1 + 2r ⇒ a1 = 28 − 2r 68 = am = a1 + (m − 1)r = 28 − 2r + (m − 1)r ⇒ mr = 3r+ 40 3r-+-40- m = r

Teraz korzystamy ze wzoru na sumę m początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

a + am -1------⋅m = 572 2 28−--2r+--68-⋅m = 572 2 (4 8− r)m = 5 72 (4 8− r) ⋅ 3r-+-40-= 572 r (4 8− r)(3r + 40 ) = 572r 2 1 44r+ 1920 − 3r − 40r = 572r 0 = 3r2 + 468r− 1920 / : 6 1-2 0 = 2r + 78r − 320 Δ = 672 4 = 822 r = −7 8+ 8 2 = 4.

Zatem

3r+--40- 52- m = r = 4 = 1 3.

 
Odpowiedź: 13 dni

Wersja PDF