Oblicz miarę kąta ostrego, pod którym przecinają się przekątne prostokąta przedstawionego na rysunku.
Oblicz miarę kąta ostrego, pod którym przecinają się przekątne prostokąta przedstawionego na rysunku.
Oblicz miarę kąta ostrego, pod którym przecinają się przekątne prostokąta przedstawionego na rysunku.
Na rysunku przedstawiono kwadrat . Punkty
i
są środkami boków
i
. Uzasadnij, że odcinki
i
są prostopadłe.
Krótsza podstawa trapezu ma długość 2, a ramiona długości i 4 tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach
i
. Oblicz pole trapezu.
Krótsza podstawa trapezu ma długość , a ramiona długości
i 6 tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach
i
odpowiednio. Oblicz pole trapezu.
Przekątna prostokąta nachylona jest do jednego z jego boków pod kątem
. Uzasadnij, że pole prostokąta
jest równe polu trójkąta równobocznego o boku równym przekątnej tego prostokąta.
Przekątna prostokąta nachylona jest do jednego z jego boków pod kątem
. Uzasadnij, że pole prostokąta
jest równe polu trójkąta równobocznego o boku równym przekątnej tego prostokąta.
Wykaż, że w dowolnym trapezie suma długości podstaw jest mniejsza od sumy długości przekątnych.
Wykaż, że w dowolnym trapezie suma długości ramion jest mniejsza od sumy długości przekątnych.
Obwód trapezu równoramiennego wynosi 32 cm. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli podstawę na dwa odcinki o długościach 3 cm i 11 cm. Oblicz pole trapezu.
Obwód trapezu równoramiennego wynosi 50 cm. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli podstawę na dwa odcinki o długościach 5 cm i 12 cm. Oblicz pole trapezu.
Obwód trapezu równoramiennego jest równy 72 cm, ramię ma długość 20 cm, a różnica długości podstaw wynosi 24 cm. Oblicz pole tego trapezu. Zapisz obliczenia.
Obwód trapezu równoramiennego jest równy 56 cm, ramię ma długość 15 cm, a różnica długości podstaw wynosi 18 cm. Oblicz pole tego trapezu. Zapisz obliczenia.
Jeden z boków równoległoboku jest o 2,5 cm krótszy od drugiego boku. Obwód tego równoległoboku jest równy 29 cm. Oblicz długości jego boków.
Czworokąty i
są podobne. Boki czworokąta
mają długości 8 cm, 4 cm, 16 cm, 12 cm. Najdłuższy bok czworokąta
ma 20 cm. Jakie są długości pozostałych boków?
Długości boków czworokąta opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych, tak jak pokazano na rysunku.
Uzasadnij, że jeśli obwód tego czworokąta jest równy 100 cm, to jest on rombem.
Wykaż, że jeżeli każda przekątna czworokąta wypukłego dzieli go na trójkąty o równych polach to czworokąt ten jest równoległobokiem.
Z dwóch przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 2 zakreślono okręgi o promieniu 2. Oblicz pole „soczewki” wyznaczonej przez te okręgi.
Na rysunku przedstawiono dwa równoległoboki i
. Uzasadnij, że czworokąty
oraz
mają równe pola.
Oblicz długości boków prostokąta o obwodzie 1,1 dm którego boki są proporcjonalne do odcinków długości 4 cm i 7 cm.
W trapezie mamy
oraz
. Punkt
jest środkiem ramienia
, a punkt
jest punktem wspólnym prostych
. Udowodnij, że pole trójkąta
jest równe polu trójkąta
.
W tabelce podano pola kwadratów. Ustal, które z nich mają boki o długościach wyrażonych liczbami całkowitymi.
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
W tabelce podano pola kwadratów. Ustal, które z nich mają boki o długościach wyrażonych liczbami wymiernymi.
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
Paweł wyciął z kartonu trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 12 cm i 16 cm (rysunek I). Następnie połączył środki dłuższej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej linią przerywaną równoległą do krótszej przyprostokątnej, a potem rozciął trójkąt
wzdłuż tej linii na dwie figury. Z tych figur złożył trapez
(rysunek II).
Oblicz różnicę obwodów trójkąta i trapezu
.
Karol wyciął z kartonu trójkąt prostokątny (rysunek I). Następnie połączył środki dłuższej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej linią przerywaną równoległą do krótszej przyprostokątnej, a potem rozciął trójkąt
wzdłuż tej linii na dwie figury. Z tych figur złożył trapez
o krótszej podstawie długości 9 cm i ramieniu długości 15 cm (rysunek II).
Oblicz różnicę obwodów trójkąta i trapezu
.