/Szkoła podstawowa/Geometria/Czworokąty

Zadanie nr 6473745

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Karol wyciął z kartonu trójkąt prostokątny ABC (rysunek I). Następnie połączył środki dłuższej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej linią przerywaną równoległą do krótszej przyprostokątnej, a potem rozciął trójkąt ABC wzdłuż tej linii na dwie figury. Z tych figur złożył trapez PRST o krótszej podstawie długości 9 cm i ramieniu długości 15 cm (rysunek II).

PIC

Oblicz różnicę obwodów trójkąta ABC i trapezu P RST .

Rozwiązanie

Obliczamy najpierw wysokość trapezu z rysunku II.

PIC

Stosujemy twierdzenie Pitagorasa w trójkącie PQT .

∘ ------------ ∘ --------- √ --------- √ ---- T Q = P T2 − PQ 2 = 152 − 92 = 225 − 81 = 144 = 12 cm .

Obwód trójkąta ABC jest więc równy

AB + BC + AC = QR + 2RS + 2T Q = 18+ 30+ 24 = 72 cm .

Obwód trapezu jest równy

P R + 2RS + ST = 27 + 30 + 9 = 6 6 cm .

Różnica obwodów tych figur jest równa

72 − 66 = 6 cm .

 
Odpowiedź: 6 cm

Wersja PDF