/Szkoła średnia/Nierówności/Trygonometryczne/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 3518980

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność (2 sin x − 3)(2 sin x + 1) > 0 w przedziale x ∈ (0,2π ) .

Rozwiązanie

Podstawmy t = sinx , aby łatwiej nam się przekształcało nierówność.

(2t − 3)(2t+ 1) > 0 ( ) ( ) 3- 1- 4 t − 2 t + 2 > 0 t > 3- lub t < − 1. 2 2

Pierwsza nierówność jest sprzeczna, więc pozostaje

1 sinx = t < − -. 2

Szkicujemy sinusa.

PIC

Z wykresu widać, że rozwiązaniem powyższej nierówności jest przedział

( ) ( ) π + π-,2π − π- = 7π-, 11-π . 6 6 6 6

 
Odpowiedź: ( ) 7π-, 11π 6 6

Wersja PDF