/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2012

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom podstawowy grupa II 31 maja 2011 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Równanie |x − 3| + 3 = 3 ma:
A) nieskończenie wiele rozwiązań
B) jedno rozwiązanie
C) dwa rozwiązania
D) zero rozwiązań

Zadanie 2
(1 pkt)

Wyrażenie 1 − 9x 2 po rozłożeniu na czynniki liniowe ma postać:
A) (1 − 3x)(1 + 3x ) B) 2 (1− 3x) C) (1 − 3x)(1 − 3x ) D) 1 − (3x )2

Zadanie 3
(1 pkt)

Dla której z liczb wyrażenie 2+xx−5- nie ma sensu liczbowego?
A) -2 B) 5 C) -5 D) 0

Zadanie 4
(1 pkt)

Wyznaczając y z równania 3x − y = 6 otrzymujemy:
A) y = 6− 3x B) y = 3x + 6 C) y = 3x − 6 D) y = − 6− 3x

Zadanie 5
(1 pkt)

Która z poniższych liczb jest równa ułamkowi: √-3-- 5− 2 ?
A) √ -- 3( 5 + 2) B) --9√-- 9− 4 5 C) √ -- 5 D) 9

Zadanie 6
(1 pkt)

Do naczynia o pojemności 2,5 l i wlano 0,75 l wody. Jaki procent tego naczynia stanowi objętość wody?
A) 3% B) 60% C) 30% D) 3,(3)%

Zadanie 7
(1 pkt)

Obwód prostokąta jest równy 32 cm, a jeden z jego boków jest 3 razy dłuższy od drugiego boku. Pole tego prostokąta jest równe:
A) 2 48 cm B) 2 4 0 cm C) 2 24 cm D) 2 32 cm

Zadanie 8
(1 pkt)

Jeżeli √ --- √ -- 3 75 = x 3 to liczba x jest równa
A) 15 B) 25 C) 5 D) 75

Zadanie 9
(1 pkt)

Liczba k jest średnią arytmetyczną liczb x,y,z . Wynika stąd, że
A) x = 3k− 3(y+ z) B) x = 3k − (y + z) C) x = 3 (y+ z)− k D) x = 3k− y+ z

Zadanie 10
(1 pkt)

Odcinek podzielono na dwie części w stosunku 1:3. Ile procent całego odcinka stanowi większa jego część?
A) 25% B) 75% C) 3 31% 3 D) 2 663 %

Zadanie 11
(1 pkt)

Suma kwadratów liczb − 5 i − 4 jest równa:
A) − 9 B) 81 C) − 41 D) 41

Zadanie 12
(1 pkt)

Długościami boków trójkąta mogą być odcinki:
A) 5 cm, 8 cm, 2 cm B) 7 cm, 9 cm, 10 cm C) 9 cm, 4 cm, 4 cm D) 3 cm, 2 cm, 1 cm

Zadanie 13
(1 pkt)

W kwadrat wpisano okrąg o promieniu 6 cm. Obwód tego kwadratu jest równy:
A) 48 cm B) 12 cm C) 24 cm D) √ -- 48 2 cm

Zadanie 14
(1 pkt)

Miara kąta wewnętrznego ośmiokąta foremnego jest równa:
A) ∘ 120 B) ∘ 45 C) ∘ 100 D) 135∘

Zadanie 15
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 2(x − 1 ) = 3x + 1 jest liczba:
A) -2 B) -3 C) 1 D) − 15

Zadanie 16
(1 pkt)

Wyrażenie 1−cosisnα2α można zapisać w postaci:
A) --1- cosα B) cosα C) -1-- sinα D) sin α

Zadanie 17
(1 pkt)

Długość boku trójkąta równobocznego o wysokości 6 cm jest równa:
A) 12 cm B) √ -- 1 2 3 cm C) √ -- 4 3 cm D) √ -- 6 3 cm

Zadanie 18
(1 pkt)

Wartość wyrażenia lo g3120 − log 340 jest równa:
A) log 80 3 B) 0 C) lo g 16 0 3 D) 1

Zadanie 19
(1 pkt)

Dla x ∈ (− 3,2) wyrażenie |x − 2|+ |x+ 3| jest równe:
A) 2x + 1 B) 5 C) -5 D) 1

Zadanie 20
(1 pkt)

Wyrażenie (76 : 73)4 jest równe
A) 8 7 B) 6 7 C) 12 7 D) 79

Zadanie 21
(1 pkt)

Prosta prostopadła do prostej 3x+ 2y + 5 = 0 ma równanie:
A) − 2x + 3y − 8 = 0 B) y = 3x + 5 C) y = 2x − 2 D) 2x + 3y− 2 = 0

Zadanie 22
(1 pkt)

Prosta równoległa do prostej − 3x + 2y+ 5 = 0 ma równanie:
A) 3 y = 2x + 2 B) y = 2x− 1 C) y = − 3x + 3 D) 2 y = 3x − 8

Zadanie 23
(1 pkt)

Punkt A (− 1;3) należy do wykresu funkcji:
A) 3x − y = − 2 B) − 3x + y = 5 C) y = 2x + 5 D) y = − 2x + 3

Zadanie 24
(1 pkt)

Jaką miarę ma kąt α ?

PIC

A) 2 36∘ B) 59∘ C) 1 00∘ D) 62∘

Zadanie 25
(1 pkt)

Znajdź skalę podobieństwa trójkąta A ′B′C′ do trójkąta ABC :

PIC

A) 13 B) 19 C) 3 D) 9

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Znajdź ułamek o mianowniku 5 leżący na osi liczbowej między 19 30 a 1 2 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Znajdź wszystkie liczby całkowite, które nie spełniają nierówności |x − 4| ≥ 2 .

Zadanie 28
(2 pkt)

W trójkącie równobocznym ABC o boku długości a i wysokości h obrano punkt P , z którego poprowadzono odcinki prostopadłe do boków tego trójkąta. Wykaż, że suma długości tych odcinków jest równa długości h .

Zadanie 29
(2 pkt)

Wykaż, że liczba 11 12 14 3 + 3 + 3 jest podzielna przez 31.

Zadanie 30
(2 pkt)

Oblicz pole rombu, którego jeden z kątów wewnętrznych wynosi ∘ 120 , a przekątna poprowadzona z wierzchołka tego kąta ma długość 10 cm.

Zadanie 31
(2 pkt)

Na mapie o skali 1:50 000 las ma powierzchnię 456 cm 2 . Jaką rzeczywistą powierzchnię ma las?

Zadanie 32
(4 pkt)

W klasie na początku roku było 30 uczniów. W ciągu roku z klasy odeszło 20% dziewcząt i przybyło 60% chłopców. Na koniec roku liczba dziewcząt i chłopców w klasie była równa. Ile dziewcząt, i ilu chłopców liczyła klasa na początku roku?

Zadanie 33
(4 pkt)

Dana jest funkcja 1 y = 4x + 2 . Podaj równanie prostej prostopadłej i prostej równoległej do danej prostej, do których należy punkt (2,− 4) . Wykonaj rysunek do zadania.

Zadanie 34
(5 pkt)

Korzystając z wykresu √ -- f (x) = − x , naszkicuj wykres funkcji √ ------ g(x) = − x− 5+ 2 , a następnie odczytaj z wykresu: dziedzinę, zbiór wartości, oraz przedziały w których funkcja g (x ) przyjmuje wartości dodatnie.

PIC

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania