/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2012

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas pierwszych)
poziom podstawowy grupa I 31 maja 2011 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Równanie |x − 3| + 3 = 3 ma:
A) jedno rozwiązanie
B) dwa rozwiązania
C) nieskończenie wiele rozwiązań
D) zero rozwiązań

Zadanie 2
(1 pkt)

Wyrażenie 1 − 9x 2 po rozłożeniu na czynniki liniowe ma postać:
A) 2 (1 − 3x) B) (1 − 3x )(1+ 3x) C) (1 − 3x)(1 − 3x ) D) 1 − (3x)2

Zadanie 3
(1 pkt)

Dla której z liczb wyrażenie 2+xx−5- nie ma sensu liczbowego?
A) -2 B) -5 C) 0 D) 5

Zadanie 4
(1 pkt)

Wyznaczając y z równania 3x − y = 6 otrzymujemy:
A) y = 6− 3x B) y = 3x − 6 C) y = 3x + 6 D) y = −6 − 3x

Zadanie 5
(1 pkt)

Która z poniższych liczb jest równa ułamkowi: --3-- √5− 2 ?
A) ---9√- 9− 4 5 B) -- 3 (√ 5+ 2) C) √ -- 5 D) 9

Zadanie 6
(1 pkt)

Do naczynia o pojemności 2,5 l i wlano 0,75 l wody. Jaki procent tego naczynia stanowi objętość wody?
A) 3% B) 60% C) 3,(3)% D) 30%

Zadanie 7
(1 pkt)

Obwód prostokąta jest równy 32 cm, a jeden z jego boków jest 3 razy dłuższy od drugiego boku. Pole tego prostokąta jest równe:
A) 40 cm 2 B) 2 4 cm 2 C) 48 cm 2 D) 32 cm 2

Zadanie 8
(1 pkt)

Jeżeli √ --- √ -- 3 75 = x 3 to liczba x jest równa
A) 25 B) 15 C) 5 D) 75

Zadanie 9
(1 pkt)

Liczba k jest średnią arytmetyczną liczb x,y,z . Wynika stąd, że
A) x = 3k− 3(y+ z) B) x = 3(y + z) − k C) x = 3k− y+ z D) x = 3k− (y+ z)

Zadanie 10
(1 pkt)

Odcinek podzielono na dwie części w stosunku 1:3. Ile procent całego odcinka stanowi większa jego część?
A) 75% B) 25% C) 1 3 33% D) 6623 %

Zadanie 11
(1 pkt)

Suma kwadratów liczb − 5 i − 4 jest równa:
A) − 9 B) 81 C) 41 D) − 41

Zadanie 12
(1 pkt)

Długościami boków trójkąta mogą być odcinki:
A) 5 cm, 8 cm, 2 cm B) 9 cm, 4 cm, 4 cm C) 3 cm, 2 cm, 1 cm D) 7 cm, 9 cm, 10 cm

Zadanie 13
(1 pkt)

W kwadrat wpisano okrąg o promieniu 6 cm. Obwód tego kwadratu jest równy:
A) 12 cm B) 24 cm C) √ -- 48 2 cm D) 48 cm

Zadanie 14
(1 pkt)

Miara kąta wewnętrznego ośmiokąta foremnego jest równa:
A) 120 ∘ B) 45∘ C) 135 ∘ D) ∘ 100

Zadanie 15
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 2(x − 1 ) = 3x + 1 jest liczba:
A) -3 B) -2 C) 1 D) − 15

Zadanie 16
(1 pkt)

Wyrażenie --cosα- 1− sin2α można zapisać w postaci:
A) cosα B) si1nα C) sin α D) --1- cosα

Zadanie 17
(1 pkt)

Długość boku trójkąta równobocznego o wysokości 6 cm jest równa:
A) √ -- 4 3 cm B) 12 cm C) √ -- 12 3 cm D) √ -- 6 3 cm

Zadanie 18
(1 pkt)

Wartość wyrażenia lo g3120 − log 340 jest równa:
A) 1 B) lo g 80 3 C) 0 D) log 160 3

Zadanie 19
(1 pkt)

Dla x ∈ (− 3,2) wyrażenie |x − 2|+ |x+ 3| jest równe:
A) 2x + 1 B) -5 C) 1 D) 5

Zadanie 20
(1 pkt)

Wyrażenie 6 3 4 (7 : 7 ) jest równe
A) 78 B) 712 C) 76 D) 79

Zadanie 21
(1 pkt)

Prosta prostopadła do prostej 3x+ 2y + 5 = 0 ma równanie:
A) y = 3x+ 5 B) y = 2x − 2 C) − 2x + 3y − 8 = 0 D) 2x + 3y − 2 = 0

Zadanie 22
(1 pkt)

Prosta równoległa do prostej − 3x + 2y+ 5 = 0 ma równanie:
A) y = 2x − 1 B) y = − 3x + 3 C) 2 y = 3x− 8 D) 3 y = 2x + 2

Zadanie 23
(1 pkt)

Punkt A (− 1;3) należy do wykresu funkcji:
A) y = 2x + 5 B) − 3x + y = 5 C) 3x − y = −2 D) y = − 2x + 3

Zadanie 24
(1 pkt)

Jaką miarę ma kąt α ?

PIC

A) 2 36∘ B) 59∘ C) 62 ∘ D) 100 ∘

Zadanie 25
(1 pkt)

Znajdź skalę podobieństwa trójkąta A ′B′C′ do trójkąta ABC :

PIC

A) 19 B) 13 C) 3 D) 9

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Znajdź ułamek o mianowniku 4 leżący na osi liczbowej między 19 24 a 2 3 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Znajdź wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność |x + 4| < 2 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta prostego dzieli na połowy kąt zawarty między środkową, a wysokością opuszczoną z wierzchołka kąta prostego.

Zadanie 29
(2 pkt)

Wykaż, że liczba 13 15 17 2 + 2 + 2 jest podzielna przez 21.

Zadanie 30
(2 pkt)

Znaleźć kąt ostry rombu, jeżeli wiadomo, że jego pole jest równe √ -- 24 2 , a promień okręgu w niego wpisanego równy √ -- 6 .

Zadanie 31
(2 pkt)

Wyznacz skalę mapy, na której jezioro o rzeczywistej powierzchni 114 km 2 , zajmuje obszar 456 cm 2 .

Zadanie 32
(4 pkt)

W dwóch sadach rosło razem 8400 drzewek. W ciągu roku zwiększono liczbę drzewek w każdym sadzie. W pierwszym o 20%, a w drugim o 50%. Okazało się wtedy, że liczba drzewek w pierwszym sadzie jest 2 razy większa niż w drugim. Ile drzew było początkowo w każdym sadzie?

Zadanie 33
(4 pkt)

Dana jest funkcja y = − 3x+ 3 . Podaj równanie prostej prostopadłej i prostej równoległej do danej prostej, do których należy punkt (2,5) . Wykonaj rysunek do zadania.

Zadanie 34
(5 pkt)

Korzystając z wykresu √ -- f (x) = x , naszkicuj wykres funkcji √ ------ g(x) = x+ 4− 2 , a następnie odczytaj z wykresu: dziedzinę, zbiór wartości, oraz przedziały w których funkcja g(x) przyjmuje wartości dodatnie.

PIC

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania