Zadanie nr 5895382

Na rysunkach przedstawiono kształt i sposób układania płytek oraz niektóre wymiary w centymetrach.

Niech będzie całkowitą szerokością wzoru ułożonego z płytek. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Jeżeli jest liczbą parzystą, to .	P	F
Jeżeli jest liczbą nieparzystą, to	P	F

Rozwiązanie

Oznaczmy przez a,b,c szerokości odpowiednio lewego ramienia płytki, środkowej części płytki oraz prawego ramienia płytki.

Wzór złożony z dwóch płytek jest szerszy od jednej płytki o a+ b , więc

a+ b = 20 − 13 = 7 ⇒ c = a+ b+ c− (a + b ) = 13− 7 = 6

Wzór złożony z trzech płytek jest szerszy od dwóch pojedynczych płytek o , więc

b = 30 − 13 − 13 = 4 ⇒ a = (a + b + c) − b− c = 13 − 6 − 4 = 3.

Zauważmy, że jeżeli n = 2k jest liczbą parzystą, to wzór składający się z płytek ma szerokość równą sumie szerokości całych płytek, części środkowych oraz jednego odcinka długości .

Zatem w tym przypadku

x = 13k + b ⋅k+ a = 13k + 4k + 3 = 17k+ 3.

Jeżeli n = 2k + 1 jest liczbą nieparzystą, to wzór składający się z 2k + 1 płytek ma szerokość równą szerokości k + 1 całych płytek, oraz części szerokości , czyli