Oblicz całkę niewłaściwą {∫_{-∞}^{0}xe^x }.... Zadania.info: losowe zadanie, Z e^x, 2441982

Zadanie nr 2441982

Oblicz całkę niewłaściwą $∫ 0 xexdx −∞$ .

Rozwiązanie

Całkujemy przez części.

∫ 0 ||u = x v′ = ex|| ∫ 0 xexdx = || ′ x || = [xex]0−∞ − exdx = − ∞ u = 1 v = e −∞ = 0 − [ex]0 = − 1 + 0 = − 1. −∞

Po drodze skorzystaliśmy z równości

x -x-- xl→im−∞ xe = xl→im−∞ e−x = 0,

którą łatwo uzasadnić korzystając z reguły de l’Hospitala.
Odpowiedź: $− 1$