Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8393632

Narysowany diagram należy wypełnić liczbami naturalnymi tak, aby każda liczba była równa iloczynowi dwóch liczb napisanych bezpośrednio nad nią.


PIC


Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

W zacieniowane pole należy wpisać liczbę  6 3 . PF
Iloczyn wszystkich liczb w tablicy jest równy  59 3 .PF
Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez x liczbę, która powinna być wpisana w zacieniowane pole tablicy, to liczby w kolejnym wierszu to: 36x i 35x . Iloczyn tych liczb musi być równy liczbie, która jest napisana w ostatnim wierszu, więc

3 17 = 36x⋅3 5x = 311x2 / : 311 17 ( ) x2 = 3-- = 317−11 = 3 6 = 33 2 311 x = 33.

Zauważmy teraz, że iloczyn dwóch skrajnych liczb w drugim wierszu jest taki sam jak iloczyn liczb w pierwszym wierszu. Podobnie, iloczyn liczb w trzecim wierszu jest równy liczbie w czwartym wierszu, więc iloczyn wszystkich liczb w tablicy jest równy

( ) ( ) ( ) 6 5 6 3 5 17 2 6+5+ 6+ 3+5+17+ 17 59 3 ⋅3 ⋅ 3 ⋅3 ⋅3 ⋅ 3 = 3 = 3 .

 
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!